2.2.Możliwość wykorzystania mocy zawartej w wietrze.

Prędkość wiatru przed turbiną jest większa od prędkości wiatru za turbiną. Wynika z tego, że część energii uchodzi w postaci strumienia powierza za łopatkami turbiny. Gdybyśmy  jednak chcieli odebrać 100 % mocy zawartej w wietrze, prędkość odchodzącego powietrza musiałaby być równa zeru. W rezultacie, turbina nie oddawałaby żadnej energii. W drugim granicznym przypadku, strumień powietrza mógłby nie zmieniać swej prędkości po kontakcie z turbiną. Również w tym przypadku odebrana moc równa jest zeru.

Powstaje pytanie. Jak bardzo strumień powietrza powinien być zwolniony, żeby odebrać z wiatru jak największą część jego mocy ?

Rys.2 Przepływ powietrza przez turbinę.

Ponieważ, dla przepływającego gazu, musi być zachowany warunek ciągłości strugi :

                                                         (2.7)

dlatego powietrze omywa turbinę w sposób pokazany na rysunku 2. Ilość powietrza napływającego w ciągu sekundy z prędkością V1 (z prawej strony), musi być równa ilości powietrza odpływającego z lewej strony, ze zmniejszoną prędkością V2. Stąd powierzchnia A2 musi być o tyle większa o ile zmniejszyła się prędkość.

Można założyć, że przeciętna prędkość wiatru przepływającego przez obszar wirnika turbiny wiatrowej, jest średnią z prędkości niezawirowanego powietrza przed turbiną V₁ i prędkości powietrza za turbiną V₂.

                                                            (2.8)

Masa powietrza omywającego wirnik w ciągu jednej sekundy:

                                         (2.9)

A- powierzchnia zakreślana przez wirnik [m²]

ρ- gęstość powietrza [kg/m³]

Moc odebrana z wiatru wynosi:

                                              (2.10)

a po podstawieniu w miejsce równania (2.9) otrzymuje się :

                                                (2.11)

Jak wiadomo z równania (2.6) całkowita moc zawarta w wietrze jest równa:

Stosunek mocy zawartej w wietrze do mocy jaką możemy odebrać wynosi więc :

                                   (2.12)

Stosunek ten znany jest pod pojęciem współczynnika mocy Betza C_p.

(Współczynnik C_p po raz pierwszy określił Albert Betz w 1919 roku.)

            Badając tę funkcję, można określić jaka powinna być optymalna zmiana prędkości strumienia powietrza przez wirnik turbiny wiatrowej, żeby odebrać z powietrza jak największą ilość mocy. Obliczając pochodną równania (2.12), względem zmiennej V₂/V₁ i przyrównując ją do zera, otrzymuje się maximum:

co oznacza, że:

największą moc uzyskuje się wtedy, gdy stosunek prędkości V₂ do V₁ jest równy 1/3 (wtedy największa możliwa do uzyskania moc z wiatru to 16/27 całkowitej mocy niesionej przez wiatr.)

Wniosek:

Teoretycznie nie można uzyskać więcej jak 59 % z dostępnej mocy zawartej w strumieniu przepływającego powietrza.

Rysunek 3 przedstawia zależność współczynnika Betza od stosunku prędkości V₂/V₁. Jak widać funkcja osiąga maksimum w miejscu gdzie stosunek ten wynosi 0.333 a zarówno dla większych i mniejszych wartości przyjmuje wartości mniejsze.

Rys. 3 Współczynnik mocy Betza

W praktyce, współczynnik ten jest zwykle mniejszy, ponieważ teoria nie zawiera wszystkich czynników wpływających na prace elektrowni i wszystkich strat. W dobrze zaprojektowanej turbinie wiatrowej wynosi on zwykle 2/3 C_pmax , więc około 0.4.

Przykład:

Moc przechwytywana przez 1[m²] powierzchni przy prędkości wiatru V=12[m/s] wynosi zgodnie z równaniem (2.6): ,

czyli moc zamieniana przez rzeczywistą elektrownię wiatrową to 0.4 P=400 [W].

Żeby wytworzyć 1 MW energii, przy założonej prędkości wiatru 12[m/s] potrzebny jest wirnik z łopatkami zakreślającymi 2500 razy większą powierzchnię, czyli o promieniu 28 [m].

Projektując elektrownie wiatrową, bierze się pod uwagę roczne częstotliwości występowania określonych prędkości wiatru na danym terenie. Zakładając, że elektrownia będzie stała na terenie gdzie średnia roczna prędkość wiatru wynosi =8[m/s], trzeba wsiąść pod uwagę to, że przez znaczną część roku, prędkości wiatru są mniejsze od średniej, wtedy moc uzyskana jest mniejsza. Zdarza się też, że prędkości wiatru przekraczają średnie, wtedy mechanizmy kontrolne zapewniają, że zamieniana moc nie będzie przekraczała znamionowej wartości. Wszystkie te parametry ujmuje końcowy współczynnik mówiący o średniej rocznej mocy uzyskanej z wiatru.

Więc żeby średnia roczna moc zamieniana przez naszą elektrownie, postawioną na terenie gdzie średnia roczna prędkość wiatru wynosi 8[m/s], wynosiła 1 megawat, to jej łopatki powinny mieć długość r 50[m].

Wniosek:

            Wykorzystujemy tylko część mocy zawartej w wietrze. Można to zilustrować na wykresach mocy uzyskiwanej w zależności od prędkości wiatru (rys. 4).

Rys.4. Możliwości wykorzystania mocy zawartej w wietrze.